נולד במצרים בשנת תשי"ב, ועלה לארץ בגיל חמש. משפחתו התגוררה ב"בית מזמיל" – היא שכונת "קרית יובל" של היום בירושלים. בילדותו למד בתלמוד תורה של שכונת בית וגן הסמוכה, ולאחריו בישיבת "נתיב מאיר", בראשות הרב אריה בינה זצ"ל.
מאוחר יותר למד ב"ישיבת הכותל", בה שילב את שירותו הצבאי כלוחם בחיל השריון.
לאחר מספר שנים בישיבה, בעודו בחור צעיר, נקרא הרב סבתו על ידי הרב בינה זצ"ל להקים עולה של תורה, וביחד עם הרב יצחק שילת, הקים את ישיבת ההסדר "ברכת משה" במישור אדומים. לאחר מספר שנים עברה הישיבה למשכנה הנוכחי במעלה אדומים.
מאז הקמת הישיבה בשנת תשל"ז משמש הרב סבתו כר"מ של שיעור א', ומקנה לתלמידיו את הכלים הראשונים בלימוד גמרא בעיון בסגנון הישיבתי, לצד סיוע בעיצוב אישיותם כבני תורה בעולם המודרני. הרב מלמד שיעורים נוספים לשאר בני הישיבה, במחשבה ובמוסר ומעביר שיחות רבות לכל בני הישיבה.
בנוסף לעיסוקיו בישיבה פרסם הרב סבתו מאמרים תורניים רבים בבטאונים תורניים חשובים
(המעיין, כתלנו, מעליות, תחומין, ברקאי ועוד) כמו גם בבטאונים ספרותיים שונים.
הרב ערך את הספר "מנחת אהרן" ופרסם שמונה ספרים:
1. באור פניך – ספר חידושים על התלמוד, מופיע גם במהדורה אלקטרונית באוצר החכמה.
2. הערות על פירוש המשניות לרמב"ם על מסכת הוריות.
3. אני לדודי – על ימים נוראים.
4. אהבת תורה – על פרשות השבוע.
5. אמת מארץ תצמח – נובלות על יהדות חלב.
6. תיאום כוונות – על מלחמת יום הכיפורים.
7. כעפעפי שחר.
8. בואי הרוח.
הספר "תיאום כוונות" זיכה אותו בפרס הספרותי הגבוה של מדינת ישראל – פרס ספיר, כמו כן נבחר הרב לחבר המועצה לתרבות ואומנות, והוא חבר בועדות העוסקות בחינוך התורני וכן באקדמיה ללשון. רשימה של כל מאמריו שפורסמו מצויה במאגר של אוניברסיטת חיפה.
הרב גר עם משפחתו בשכונת מצפה נבו, בסמוך לישיבה.