נולד בצרפת בשנת 1954 ולמד בבי"ס היהודי בפאריס. עלה לארץ ישראל בגיל 14, על מנת ללמוד בישיבה התיכונית "נתיב מאיר". בגיל 18 נכנס לישיבת 'מרכז הרב' ולמד שם עשר שנים. אותם שנים ערך את הספר 'מאמרי הראי"ה' מאת הראי"ה קוק זצ"ל ושמע שיעורים מפי הרב צבי יהודה הכהן קוק זצ"ל, הגר"ש ישראלי זצ"ל והגר"א שפירא זצ"ל.
הרב אבינר הצטרף לצוות רבני הישיבה בשנתה החמישית להקמתה. בתחילה העביר הרב שיעורי עיון בגמרא, ולאחר מכן עבר לשמש כראש ה'כולל'.
עם מעבר הישיבה לשכונת מצפה נבו במעלה אדומים, עבר הרב לגור בשכונה וממלא בה תפקיד של רב קהילה.
הרב אבינר מפרסם מאמרים בנושאי חינוך, והוציא לאור את הספרים 'אמונת החינוך' ו"לב בנים" וכן חוברת 'פרקי מבוא בדמוקרטיה יהודית'