נולד בשנת תשט"ו בטורונטו, קנדה. בילדותו למד בבית הספר היהודי בעיר. בכיתה יא' עלה עם משפחתו לארץ, וסיים את לימודיו בתיכון הדתי ברמת גן. לאחר לימודיו אלו החל הרב ללמוד ב"ישיבת הכותל", בה למד כ-13 שנים. במהלך לימודיו בישיבה שילב הרב את שירותו הצבאי כלוחם בחיל השריון, במסגרת ה"הסדר".
בשש שנות הלימוד האחרונות בישיבת הכותל, למד במסגרת כולל "חושן משפט" ו"אבן העזר".
לפני כ-21 שנים החל הרב ללמד בישיבה שיעורי עיון לתלמידי שיעור ד' לאחר חזרתם מהצבא. לרב מאמרים ופרסומים רבים, ובנוסף לשיעוריו בעיון מעביר הרב שיחות בישיבה.
הרב אברהם וולפסון גר עם משפחתו ביישוב פסגות.